פתרונות של פרדוקסים

תושב האי מספר: "אנשי האי שלי הם שקרנים", ובהיותו אחד מהם  גם הוא עצמו שקרן. מכאן שהוא שיקר - הם (כולל הוא עצמו) דווקא דוברי אמת. אם כך הוא אמר דבר אמת, כלומר הם באמת שקרנים. מכאן שגם הוא עצמו שקרן. נכנסנו ללופ...

הפתרון של פרדוקס זה פשוט. לעומת זאת הפתרון של המשפט "אני שקרן" הרבה יותר קשה, ונחשב לאחד הפרדוקסים הקשים ביותר.

בשל אופיים החידתי, וכיוון שאינם דורשים בדרך כלל ידע מוקדם, הפכו הפרדוקסים לתחום המושך ומעניין את כלל הציבור הרחב. מרבית הפרדוקסים אינם דורשים כל ידע מקצועי, אלא רק היגיון פשוט ושכל ישר. בהתאם לכך מנוסח הספר בשפה ברורה ומובנת לכול.

בספר זה נפתרים פרדוקסים שנחשבו עד כה כבלתי פתירים, או שנפתרים בצורה פשוטה פרדוקסים שעד כה נפתרו בצורה מורכבת.

הספר פתרונות של פרדוקסים גורס כי לכל הפרדוקסים יש פתרון, ומצביע על המכשלות שבגללן התקשו עד כה לפתור אותם.

לאורך הספר מוצגים הפרדוקסים בסדר מן הקל אל הכבד, ובסופו מגיעים לתובנות מרהיבות, שלהן השלכות שונות על תחומים רבים.

יצחק נבו מהנדס רכיבים בגמלאות. בין השאר עבד ברפאל, אינטל וSCD-.

images.jpg
פרדוקס השקרן
הפרדוקס:

האיש מכרתים אומר: "אנשי כרתים הם שקרנים".

(אין חלילה כל פְּסול באנשי כרתים. ההתייחסות לכרתים נובעת מסיפור ספציפי של היוונים הקדמונים, שהתגלגל לברית החדשה, וזו הגרסה שדנו בה לאורך ההיסטוריה).

הבעיה: מדבריו משתמע שכל אנשי כרתים שקרנים, אבל אם כל אנשי כרתים שקרנים, גם הוא עצמו שקרן. מכאן מה שאמר הוא דבר שקר, כלומר אין זה נכון שהם שקרנים, אלא הם דוברי אמת. ובהיותו אחד מהם, גם הוא דובר אמת. אם כך, אמר אמת שאנשי כרתים שקרנים (כולל אותו עצמו), כלומר הוא עצמו שקרן. נכנסנו ללופ בלתי פתיר.

images.jpg
הפתרון:

פתרון הפרדוקס בגרסתו זו פשוט. האמירה השקרית אינה מחייבת שֶׁכָּל אנשי כרתים שקרנים. לא כולם שקרנים, חלק מהם דוברי אמת. יש בהם דוברי אמת ויש בהם דוברי שקר, כלומר ההשמצה שלו - שלפיה כל אנשי כרתים שקרנים - אינה נכונה, והוא עצמו אכן שיקר. אם כך, הגענו לפתרון, ולכן אין כאן פרדוקס.

לעומת הנ"ל, פרדוקס טהור של השקרן הוא המשפט "אני שקרן".

"אני שקרן": אם הוא שקרן אז המשפט שאמר הוא שקר, כלומר "אני שקרן" אינו נכון, והוא אינו שקרן. אם כך, הוא דובר אמת. אבל אם הוא אכן דובר אמת, אז האמירה שלו "אני שקרן" אמיתית ומציינת שהוא כן שקרן. אם כך, הוא משקר כשהוא אומר שהוא שקרן. מתוך השקר שלו נובע שהוא דובר אמת, ומאמירת האמת שלו נובע שהוא שקרן. נכנסו כאן ללופ בלתי פתיר בעליל – שתי מסקנות הסותרות זו את זו.

פרדוקס זה ("אני שקרן") קשה יותר. הוא מטופל ופתור פתרון שריר בהמשך הספר, בפרק "משפטים טריוויאליים".

הדיון לעיל הוא דיון לוגי, וכאן אנו רואים את ההבדל בין הלוגיקה ובין פרקטיקת היומיום.

בחיי היומיום אנו יודעים כי אין דוברי אמת טהורים – גם דוברי אמת משקרים (אם כי לעיתים רחוקות, או משקרים "שקרים לבנים"), ואילו שקרנים מושבעים, יקרֶה מדי פעם שיאמרו דבר אמת.

לעומת זאת, התייחסות לוגית היא טוטלית – שקרן משקר תמיד, ודובר אמת לא ישקר אף פעם, ואין טיפוסי ביניים או מצבי ביניים.